Розв'яжіть (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Додайте 4y^{2} до y^{2}, щоб отримати 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 12 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Розділіть -12+2\sqrt{11} на 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Розділіть -12-2\sqrt{11} на 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Додайте 4y^{2} до y^{2}, щоб отримати 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Відніміть 9 від 4, щоб отримати -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Розділіть -5 на 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Поділіть \frac{12}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{6}{5}. Потім додайте \frac{6}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{6}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Додайте -1 до \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Розкладіть y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Відніміть \frac{6}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$