Розв'яжіть (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 30 до 100, щоб обчислити 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-40 на 3x-50 і звести подібні члени.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}-220x+2000 на 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Помножте 2000 на 1000, щоб отримати 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Додайте 260000 до 2000000, щоб обчислити 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Відніміть 64000 з обох сторін.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Відніміть 64000 від 2260000, щоб отримати 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 780 замість a, -28600 замість b і 2196000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Піднесіть -28600 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Помножте -4 на 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Помножте -3120 на 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Додайте 817960000 до -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Видобудьте квадратний корінь із -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Число, протилежне до -28600, дорівнює 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Помножте 2 на 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} за додатного значення ±. Додайте 28600 до 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Розділіть 28600+200i\sqrt{150839} на 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} за від’ємного значення ±. Відніміть 200i\sqrt{150839} від 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Розділіть 28600-200i\sqrt{150839} на 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 30 до 100, щоб обчислити 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-40 на 3x-50 і звести подібні члени.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}-220x+2000 на 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Помножте 2000 на 1000, щоб отримати 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Додайте 260000 до 2000000, щоб обчислити 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Відніміть 2260000 з обох сторін.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Відніміть 2260000 від 64000, щоб отримати -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Розділіть обидві сторони на 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Ділення на 780 скасовує множення на 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 260, щоб звести дріб \frac{-28600}{780} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 60, щоб звести дріб \frac{-2196000}{780} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Поділіть -\frac{110}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{55}{3}. Потім додайте -\frac{55}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{55}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Щоб додати -\frac{36600}{13} до \frac{3025}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Додайте \frac{55}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$