Розв'яжіть (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x-4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-x на 4-x і звести подібні члени.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Відніміть 20 від 16, щоб отримати -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Додайте -12x до 9x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x-4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-x на 4-x і звести подібні члени.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Додайте -12x до 9x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Відніміть 16 від 20, щоб отримати 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-1$$