Розв'яжіть (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Обчислити

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Додайте -3 до 1, щоб обчислити -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 3x-2 на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Оскільки \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} та \frac{1}{x+3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Виконайте множення у виразі \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та 2x+1 – це \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Помножте \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} на \frac{2x+1}{2x+1}. Помножте \frac{3}{2x+1} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} і \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Розкладіть \left(x+3\right)\left(2x+1\right)

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Диференціювати за x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$