Розв'яжіть (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на 1+2x і звести подібні члени.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Додайте 4x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Відніміть 12 від -1, щоб отримати -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Відніміть 7x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Додайте 7x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати 0.

$$-13=-14x+7$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-14x+7=-13$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$-14x=-13-7$$

Відніміть 7 від -13, щоб отримати -20.

$$-14x=-20$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на -2, щоб звести дріб \frac{-20}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{7}$$