Розв'яжіть (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на -3x+4 і звести подібні члени.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Додайте -6x до 11x, щоб отримати 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Додайте 11x до -5x, щоб отримати 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Відніміть 4 від -4, щоб отримати -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 6 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 36 до -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Розділіть -6+2i\sqrt{39} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{39} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Розділіть -6-2i\sqrt{39} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на -3x+4 і звести подібні члени.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Додайте -6x до 11x, щоб отримати 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Додайте 11x до -5x, щоб отримати 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Додайте 4 до 4, щоб обчислити 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$