Розв'яжіть (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте 7x до x, щоб отримати 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 7x до x, щоб отримати 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Розділіть -8+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Розділіть -8-4\sqrt{2} на 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\sqrt{2} на x_{1} та -2-\sqrt{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$