Розв'яжіть (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Додайте 8x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 4 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±12}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=1 t=-2$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Додайте 8x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 4 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±12}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=1 t=-2$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=1 x=-1$$