Розв'яжіть (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

Обчислити

$$x\left(3x+4y\right)$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Додайте -y^{2} до y^{2}, щоб отримати 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Додайте 5x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Додайте 2xy до 2xy, щоб отримати 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$

Розкласти

$$3x^{2}+4xy$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Додайте -y^{2} до y^{2}, щоб отримати 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Додайте 5x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Додайте 2xy до 2xy, щоб отримати 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$