Розв'яжіть (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Обчислити

$$2y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Розглянемо \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Додайте y^{2} до y^{2}, щоб отримати 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Додайте 4xy до -4xy, щоб отримати 0.

$$2y^{2}$$

Розкласти

$$2y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Розглянемо \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}-y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Додайте y^{2} до y^{2}, щоб отримати 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Додайте 4xy до -4xy, щоб отримати 0.

$$2y^{2}$$