Розв'яжіть (2x+4)*(x-3)=28

$$( 2 x + 4 ) \times ( x - 3 ) = 28$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Відніміть 28 з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Відніміть 28 від -12, щоб отримати -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і -40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±18}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$2x^{2}-2x=28+12$$

Додайте 28 до 12, щоб обчислити 40.

$$2x^{2}-2x=40$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Розділіть 40 на 2.

$$x^{2}-x=20$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Додайте 20 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-4$$