Розв'яжіть (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Відніміть 225 від 9, щоб отримати -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Відніміть 1 від 100, щоб отримати 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Відніміть 99 з обох сторін.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Відніміть 99 від -216, щоб отримати -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Додайте 12x до -2x, щоб отримати 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-7 b=9$$

Перепишіть x^{2}+2x-63 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Відніміть 225 від 9, щоб отримати -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Відніміть 1 від 100, щоб отримати 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Відніміть 99 з обох сторін.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Відніміть 99 від -216, щоб отримати -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Додайте 12x до -2x, щоб отримати 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 10 замість b і -315 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±80}{10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Розділіть 70 на 10.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±80}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 80 від -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Розділіть -90 на 10.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Відніміть 225 від 9, щоб отримати -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Відніміть 1 від 100, щоб отримати 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Додайте 12x до -2x, щоб отримати 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Додайте 216 до обох сторін.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Додайте 99 до 216, щоб обчислити 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Розділіть 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Розділіть 315 на 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Додайте 63 до 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-9$$