Розв'яжіть (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+11 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-6 b=11$$

Перепишіть 2x^{2}+5x-33 як \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

2x на першій та 11 в друге групу.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+11 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і -33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±17}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±17}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-22}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+11 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Додайте 33 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}+5x=33$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{33}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Знайдіть w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Знайдіть w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$