Розв'яжіть (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Відніміть 114 з обох сторін.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Відніміть 114 від -3, щоб отримати -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і -117 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±31}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Розділіть 36 на 4.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±31}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-26}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Додайте 114 до 3, щоб обчислити 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{117}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$