Розв'яжіть (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Відніміть 7 від -2, щоб отримати -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±9}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±9}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Додайте 7 до 2, щоб обчислити 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{9}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$