Розв'яжіть (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Помножте 8 на 5, щоб отримати 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Відніміть 40 з обох сторін.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Відніміть 40 від 5, щоб отримати -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 11 замість b і -35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} за додатного значення ±. Додайте -11 до \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{401} від -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Помножте 8 на 5, щоб отримати 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Відніміть 5 від 40, щоб отримати 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Поділіть \frac{11}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{4}. Потім додайте \frac{11}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Щоб додати \frac{35}{2} до \frac{121}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Відніміть \frac{11}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$