Розв'яжіть (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Знайти x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Додайте 4x до -8x, щоб отримати -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-4x\leq -2+3$$

Додайте -2 до 3, щоб обчислити 1.

$$-4x\leq 1$$

Розділіть обидві сторони на -4. Оскільки -4 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$