Розв'яжіть (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{57} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Додайте 4x до x, щоб отримати 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{25}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$