Розв'яжіть (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Обчисліть квадратний корінь із 16, щоб отримати 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть 4x^{2}+4x-3 як \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Обчисліть квадратний корінь із 16, щоб отримати 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Відніміть 4 від 1, щоб отримати -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 4 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Обчисліть квадратний корінь із 16, щоб отримати 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$