Розв'яжіть (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Додайте 4x до 3x, щоб отримати 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Додайте 7x до -x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть 5x^{2}+6x+1 як \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x+1=0 та x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Додайте 4x до 3x, щоб отримати 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Додайте 7x до -x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 6 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{10} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Додайте 4x^{2} до x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Додайте 4x до 3x, щоб отримати 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Додайте 7x до -x, щоб отримати 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Відніміть 3 від 2, щоб отримати -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Щоб додати -\frac{1}{5} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$