Розв'яжіть (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Обчислити

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Розглянемо \left(p-4\right)\left(p+4\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 4 до квадрата.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-16, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Додайте 4p^{2} до -p^{2}, щоб отримати 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Додайте 9 до 16, щоб обчислити 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2p на p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Додайте 3p^{2} до -2p^{2}, щоб отримати p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Додайте -12p до -4p, щоб отримати -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Розкласти

$$p^{2}-16p+25$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Розглянемо \left(p-4\right)\left(p+4\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 4 до квадрата.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу p^{2}-16, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Додайте 4p^{2} до -p^{2}, щоб отримати 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Додайте 9 до 16, щоб обчислити 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2p на p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Додайте 3p^{2} до -2p^{2}, щоб отримати p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Додайте -12p до -4p, щоб отримати -16p.

$$p^{2}-16p+25$$