Розв'яжіть (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Знайти m

$$m<\frac{5}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Додайте 4m^{2} до -4m^{2}, щоб отримати 0.

$$-4m+1+4>0$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$-4m+5>0$$

Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-4m>-5$$

Розділіть обидві сторони на -4. Оскільки -4 від'ємне, нерівність напрямок.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Дріб \frac{-5}{-4} можна спростити до \frac{5}{4}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$m<\frac{5}{4}$$