Розв'яжіть (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Обчислити

$$6a^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Додайте 4a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2a на a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Додайте 8a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Додайте -4a до 4a, щоб отримати 0.

$$6a^{2}$$

Розкласти

$$6a^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Додайте 4a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2a на a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Додайте 8a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Додайте -4a до 4a, щоб отримати 0.

$$6a^{2}$$