Розв'яжіть (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Обчислити

$$4a$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, щоб розкрити дужки в \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2a на 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 8a^{3} до -8a^{3}, щоб отримати 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 12a^{2} до -8a^{2}, щоб отримати 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 6a до -2a, щоб отримати 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Додайте 4a^{2} до -4a^{2}, щоб отримати 0.

$$4a+1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4a$$

Розкласти

$$4a$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, щоб розкрити дужки в \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Розкладіть \left(2a\right)^{2}

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2a на 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 8a^{3} до -8a^{3}, щоб отримати 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 12a^{2} до -8a^{2}, щоб отримати 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Додайте 6a до -2a, щоб отримати 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Додайте 4a^{2} до -4a^{2}, щоб отримати 0.

$$4a+1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4a$$