Розв'яжіть (2)(2x-1)^2+12x-1=0

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0,25+0,25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0,25-0,25i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Додайте -8x до 12x, щоб отримати 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

Додайте 16 до -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{16} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

Розділіть -4+4i на 16.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i від -4.

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

Розділіть -4-4i на 16.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Додайте -8x до 12x, щоб отримати 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x^{2}+4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{8} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$