Розв'яжіть (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$9$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Помножте 4 на 7, щоб отримати 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Додайте 28 до 25, щоб обчислити 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Помножте 4 на 7, щоб отримати 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Додайте 28 до 25, щоб обчислити 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 53 до квадрата.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(20\sqrt{7}\right)^{2}

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Обчисліть 20 у степені 2 і отримайте 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$2809-400\times 7$$

Помножте 400 на 7, щоб отримати 2800.

$$2809-2800$$

Відніміть 2800 від 2809, щоб отримати 9.

$$9$$

Розкласти на множники

$$3^{2}$$