Розв'яжіть (2sqrt{5}+sqrt{3})(sqrt{5}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } )$$

Обчислити

$$7-\sqrt{15}\approx 3,127016654$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2\sqrt{5}+\sqrt{3} на кожен член \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$2\times 5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$10-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте -2\sqrt{15} до \sqrt{15}, щоб отримати -\sqrt{15}.

$$10-\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$10-\sqrt{15}-3$$

Відніміть 3 від 10, щоб отримати 7.

$$7-\sqrt{15}$$