Розв'яжіть (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 7+4\sqrt{3}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Відніміть 7 від 13, щоб отримати 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Додайте -4\sqrt{3} до -4\sqrt{3}, щоб отримати -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Розкласти

$$6-8\sqrt{3}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 7+4\sqrt{3}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Відніміть 7 від 13, щоб отримати 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Додайте -4\sqrt{3} до -4\sqrt{3}, щоб отримати -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$