Розв'яжіть (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 8, щоб отримати 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Додайте 12x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x^{2}=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$6x^{2}-24=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}-4=0$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 8, щоб отримати 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Додайте 12x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x^{2}=24$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Розділіть 24 на 6, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 8, щоб отримати 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Розкладіть \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Додайте 12x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x^{2}=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$6x^{2}-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 0 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±24}{12} за додатного значення ±. Розділіть 24 на 12.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±24}{12} за від’ємного значення ±. Розділіть -24 на 12.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-2$$