Розв'яжіть (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Обчислити

$$6148914691236517206$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Додайте 16 до 1, щоб обчислити 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Помножте 5 на 17, щоб отримати 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Додайте 256 до 1, щоб обчислити 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Помножте 85 на 257, щоб отримати 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 16 і отримайте 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Додайте 65536 до 1, щоб обчислити 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Помножте 21845 на 65537, щоб отримати 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 32 і отримайте 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Додайте 4294967296 до 1, щоб обчислити 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Помножте 1431655765 на 4294967297, щоб отримати 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Додайте 6148914691236517205 до 1, щоб обчислити 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Розкласти на множники

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$