Розв'яжіть (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Обчислити

$$21474836476$$

Покрокове розв’язання

Помножте 2^{2}+1 на 2^{2}+1, щоб отримати \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Помножте 3 на 25, щоб отримати 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Додайте 16 до 1, щоб обчислити 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Помножте 75 на 17, щоб отримати 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 8 і отримайте 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Додайте 256 до 1, щоб обчислити 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Помножте 1275 на 257, щоб отримати 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Обчисліть 2 у степені 16 і отримайте 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Додайте 65536 до 1, щоб обчислити 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Помножте 327675 на 65537, щоб отримати 21474836475.

$$21474836475+1$$

Додайте 21474836475 до 1, щоб обчислити 21474836476.

$$21474836476$$

Розкласти на множники

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$