Розв'яжіть (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Обчислити

$$30$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Додайте 7 до 7, щоб обчислити 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Додайте 4\sqrt{3} до -4\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$14+16$$

Додайте 14 до 16, щоб обчислити 30.

$$30$$

Розкласти на множники

$$2\times 3\times 5$$