Розв'яжіть (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 19-x на 300+30x і звести подібні члени.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Відніміть 6300 з обох сторін.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Відніміть 6300 від 5700, щоб отримати -600.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -30 замість a, 270 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Піднесіть 270 до квадрата.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Помножте 120 на -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Додайте 72900 до -72000.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Помножте 2 на -30.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-270±30}{-60} за додатного значення ±. Додайте -270 до 30.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Розділіть -240 на -60.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-270±30}{-60} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -270.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Розділіть -300 на -60.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 19-x на 300+30x і звести подібні члени.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Відніміть 5700 з обох сторін.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Відніміть 5700 від 6300, щоб отримати 600.

$$270x-30x^{2}=600$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+270x=600$$

Розділіть обидві сторони на -30.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Ділення на -30 скасовує множення на -30.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Розділіть 270 на -30.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Розділіть 600 на -30.

$$x^{2}-9x=-20$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Додайте -20 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=4$$