Розв'яжіть (16-x)x=120

$$( 16 - x ) x = 120$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-x на x.

$$16x-x^{2}=120$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 16 замість b і -120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 256 до -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Розділіть -16+4i\sqrt{14} на -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{14} від -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Розділіть -16-4i\sqrt{14} на -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-x на x.

$$16x-x^{2}=120$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Розділіть 16 на -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Розділіть 120 на -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Додайте -120 до 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$