Розв'яжіть (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Знайдіть x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-x на 9-x і звести подібні члени.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Відніміть 112 від 144, щоб отримати 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -25 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Додайте 625 до -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} за додатного значення ±. Додайте 25 до \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{497} від 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-x на 9-x і звести подібні члени.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Відніміть 144 від 112, щоб отримати -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Додайте -32 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Розкладіть x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$