Розв'яжіть (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$16^{2x}=589824$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Розділіть обидві сторони на \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$