Розв'яжіть (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -4 і -\frac{3}{4}, щоб отримати 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Обчисліть 16 у степені -\frac{3}{4} і отримайте \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Диференціювати за a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Виконайте спрощення.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$