Розв'яжіть (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Знайдіть n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Розділіть обидві сторони на \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$