Розв'яжіть (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Обчислити

$$15n^{2}-3n-1$$

Покрокове розв’язання

Додайте 11n^{2} до 4n^{2}, щоб отримати 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Додайте 2n до -5n, щоб отримати -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Додайте -8 до 7, щоб обчислити -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Розкласти на множники

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 11n^{2} до 4n^{2}, щоб отримати 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Додайте 2n до -5n, щоб отримати -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Додайте -8 до 7, щоб обчислити -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Додайте 9 до 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Розділіть 3+\sqrt{69} на 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{69} від 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Розділіть 3-\sqrt{69} на 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} на x_{1} та \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} на x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$