Розв'яжіть (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Знайдіть x

$$x=100$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100+x на 200-x і звести подібні члени.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Відніміть 20000 з обох сторін.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Відніміть 20000 від 20000, щоб отримати 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+100x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 100 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±100}{-2} за додатного значення ±. Додайте -100 до 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±100}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 100 від -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Розділіть -200 на -2.

$$x=100$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=100$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100+x на 200-x і звести подібні члени.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Відніміть 20000 з обох сторін.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Відніміть 20000 від 20000, щоб отримати 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 100 на -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Поділіть -100 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -50. Потім додайте -50 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Розкладіть x^{2}-100x+2500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Виконайте спрощення.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Додайте 50 до обох сторін цього рівняння.

$$x=100 x=0$$