Розв'яжіть (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Знайдіть t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-2t на t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Відніміть 935 з обох сторін.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 10 замість b і -935 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 100 до -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте -10 до 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Розділіть -10+6i\sqrt{205} на -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{205} від -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Розділіть -10-6i\sqrt{205} на -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-2t на t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Розділіть 10 на -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Розділіть 935 на -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати -\frac{935}{2} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Розкладіть t^{2}-5t+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$