Розв'яжіть (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Знайдіть x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10+x на 730-x і звести подібні члени.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Відніміть 1000 з обох сторін.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Відніміть 1000 від 7300, щоб отримати 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 720 замість b і 6300 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 720 до квадрата.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 518400 до 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -720 до 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Розділіть -720+60\sqrt{151} на -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 60\sqrt{151} від -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Розділіть -720-60\sqrt{151} на -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10+x на 730-x і звести подібні члени.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Відніміть 7300 з обох сторін.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Відніміть 7300 від 1000, щоб отримати -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Розділіть 720 на -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Розділіть -6300 на -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Поділіть -720 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -360. Потім додайте -360 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Піднесіть -360 до квадрата.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Додайте 6300 до 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Розкладіть x^{2}-720x+129600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Виконайте спрощення.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Додайте 360 до обох сторін цього рівняння.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$