Розв'яжіть (1.2+x)*(1*2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0,4+10,268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0,4-10,268398122i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$\left(1,2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1,2+x на 2-x і звести подібні члени.

$$2,4+0,8x-x^{2}=108$$

Відніміть 108 з обох сторін.

$$2,4+0,8x-x^{2}-108=0$$

Відніміть 108 від 2,4, щоб отримати -105,6.

$$-105,6+0,8x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+0,8x-105,6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 0,8 замість b і -105,6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести 0,8 до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64+4\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -105,6.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-422,4}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб додати 0,64 до -422,4, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{-421,76}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -421,76.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -0,8 до \frac{4i\sqrt{659}}{5}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

Розділіть \frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} на -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{4i\sqrt{659}}{5} від -0,8.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

Розділіть \frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} на -2.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1.2+x на 2-x і звести подібні члени.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Відніміть 2.4 з обох сторін.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

Відніміть 2.4 від 108, щоб отримати 105.6.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

Розділіть 0.8 на -1.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

Розділіть 105.6 на -1.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

Поділіть -0.8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -0.4. Потім додайте -0.4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Щоб піднести -0.4 до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Щоб додати -105.6 до 0.16, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

Розкладіть x^{2}-0.8x+0.16 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Виконайте спрощення.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Додайте 0.4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$