Розв'яжіть (1-2i)*(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) \cdot ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Обчислити

$$1+12i$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 1-2i і -5+4i за зразком множення двочленів.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Виконайте множення у виразі 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Виконайте додавання у виразі -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Виконайте додавання.

$$1+12i$$

Дійсна частина

$$1$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 1-2i і -5+4i за зразком множення двочленів.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Виконайте множення у виразі 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Виконайте додавання у виразі -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Виконайте додавання у виразі 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Дійсна частина 1+12i дорівнює 1.

$$1$$