Розв'яжіть (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Обчислити

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Відніміть 12 від 1, щоб отримати -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Додайте -11 до 13, щоб обчислити 2.

$$2-4\sqrt{3}$$