Розв'яжіть (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Обчислити

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{1}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Додайте \sqrt{2} до \frac{\sqrt{2}}{2}, щоб отримати \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-3\sqrt{2} на \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Виразіть -3\times \frac{3}{2} як єдиний дріб.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Помножте -3 на 3, щоб отримати -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Дріб \frac{-9}{2} можна записати як -\frac{9}{2}, виділивши знак "мінус".

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} на \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$