Розв'яжіть (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Обчислити

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{7} і \frac{5}{7} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Відніміть 5 від 7, щоб отримати 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Перетворіть 3 на дріб \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{21}{7} і \frac{6}{7} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Відніміть 6 від 21, щоб отримати 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 7 та 14 – це 14. Перетворіть \frac{15}{7} та \frac{5}{14} на дроби зі знаменником 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{30}{14} і \frac{5}{14} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Відніміть 5 від 30, щоб отримати 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 6 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{5}{6} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{6} і \frac{2}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 7 – це 14. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{3}{7} на дроби зі знаменником 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{14} і \frac{6}{14} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Відніміть 6 від 7, щоб отримати 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Розділіть \frac{25}{14} на \frac{1}{14}, помноживши \frac{25}{14} на величину, обернену до \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Відкиньте 14 і 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Перетворіть 25 на дріб \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{300}{12} і \frac{5}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Відніміть 5 від 300, щоб отримати 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Щоб помножити \frac{2}{7} на \frac{295}{12}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Виконайте множення в дробу \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{590}{84} до нескоротного вигляду.

$$\frac{295}{42}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$