Розв'яжіть (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

Обчислити

$$\frac{60}{59}\approx 1,016949153$$

Покрокове розв’язання

Помножте 1 на 3, щоб отримати 3.

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 8 до 1, щоб обчислити 9.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть \frac{5}{3} та \frac{9}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Оскільки \frac{10}{6} та \frac{27}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 10 до 27, щоб обчислити 37.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 12 до 5, щоб обчислити 17.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Оскільки \frac{37}{6} та \frac{17}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 37 до 17, щоб обчислити 54.

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Розділіть 54 на 6, щоб отримати 9.

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Помножте 4 на 10, щоб отримати 40.

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 40 до 3, щоб обчислити 43.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 15 до 1, щоб обчислити 16.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Найменше спільне кратне чисел 10 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{43}{10} та \frac{16}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Оскільки \frac{43}{10} та \frac{32}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Додайте 43 до 32, щоб обчислити 75.

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{75}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

Помножте 1 на 20, щоб отримати 20.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

Додайте 20 до 7, щоб обчислити 27.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 20 – це 20. Перетворіть \frac{15}{2} та \frac{27}{20} на дроби зі знаменником 20.

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

Оскільки \frac{150}{20} та \frac{27}{20} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

Додайте 150 до 27, щоб обчислити 177.

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

Розділіть 9 на \frac{177}{20}, помноживши 9 на величину, обернену до \frac{177}{20}.

$$9\times \frac{20}{177}$$

Виразіть 9\times \frac{20}{177} як єдиний дріб.

$$\frac{9\times 20}{177}$$

Помножте 9 на 20, щоб отримати 180.

$$\frac{180}{177}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{180}{177} до нескоротного вигляду.

$$\frac{60}{59}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1,0169491525423728$$