Розв'яжіть (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+y+x+xy на 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-y-x+xy на 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте x до обох сторін.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Відніміть xz з обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Додайте xz до -xz, щоб отримати 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Відніміть xy з обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Додайте xy до -xy, щоб отримати 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Додайте xyz до обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Додайте xyz до xyz, щоб отримати 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Відніміть z з обох сторін.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Додайте -z до -z, щоб отримати -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Відніміть y з обох сторін.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Додайте -y до -y, щоб отримати -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Відніміть yz з обох сторін.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Додайте yz до -yz, щоб отримати 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Зведіть усі члени, що містять x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Розділіть обидві сторони на 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Ділення на 2yz+2 скасовує множення на 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Розділіть -2z-2y на 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Знайдіть y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+y+x+xy на 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-y-x+xy на 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте y до обох сторін.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте y до y, щоб отримати 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Відніміть yz з обох сторін.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Додайте yz до -yz, щоб отримати 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Відніміть xy з обох сторін.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Додайте xy до -xy, щоб отримати 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Додайте xyz до обох сторін.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Додайте xyz до xyz, щоб отримати 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Відніміть z з обох сторін.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Додайте -z до -z, щоб отримати -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Відніміть xz з обох сторін.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Додайте xz до -xz, щоб отримати 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Розділіть обидві сторони на 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Ділення на 2xz+2 скасовує множення на 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Розділіть -2z-2x на 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+y+x+xy на 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-y-x+xy на 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте x до обох сторін.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

Відніміть xz з обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Додайте xz до -xz, щоб отримати 0.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

Відніміть xy з обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

Додайте xy до -xy, щоб отримати 0.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

Додайте xyz до обох сторін.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

Додайте xyz до xyz, щоб отримати 2xyz.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

Відніміть z з обох сторін.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

Додайте -z до -z, щоб отримати -2z.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

Відніміть y з обох сторін.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

Додайте -y до -y, щоб отримати -2y.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

Відніміть yz з обох сторін.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

Додайте yz до -yz, щоб отримати 0.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

Зведіть усі члени, що містять x.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

Розділіть обидві сторони на 2yz+2.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Ділення на 2yz+2 скасовує множення на 2yz+2.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

Розділіть -2z-2y на 2yz+2.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

Знайдіть y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+y+x+xy на 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 1-y.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-y-x+xy на 1-z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте y до обох сторін.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Додайте y до y, щоб отримати 2y.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

Відніміть yz з обох сторін.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Додайте yz до -yz, щоб отримати 0.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

Відніміть xy з обох сторін.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

Додайте xy до -xy, щоб отримати 0.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

Додайте xyz до обох сторін.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

Додайте xyz до xyz, щоб отримати 2xyz.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

Відніміть z з обох сторін.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

Додайте -z до -z, щоб отримати -2z.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

Відніміть x з обох сторін.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

Відніміть xz з обох сторін.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

Додайте xz до -xz, щоб отримати 0.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

Розділіть обидві сторони на 2xz+2.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Ділення на 2xz+2 скасовує множення на 2xz+2.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

Розділіть -2z-2x на 2xz+2.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$