Розв'яжіть (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Знайдіть z

$$z=-3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Відніміть 5 з обох сторін.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Щоб відняти 5 від 2-3i, відніміть їхні дійсні та уявні частини, відповідно.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Відніміть 5 від 2, щоб отримати -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Розділіть обидві сторони на 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-3-3i}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа -3-3i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Розділіть -6 на 2, щоб отримати -3.

$$z=-3$$